`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a,`

` F(x)=3x^2-7+5x-6x^2-4x^2+8`

`= (3x^2 - 6x^2 - 4x^2) + 5x + (-7 + 8)`

`= -7x^2 + 5x + 1`

Bậc của đa thức: `2`

`G(x)=x^4+2x-1+2x^4+3x^3+2-x`

`= (x^4 + 2x^4) + 3x^3 + (2x - x) + (-1+2)`

`= 3x^4 + 3x^3 + x + 1`

Bậc của đa thức: `4`

`b,`

`F(x) + G(x) = (-7x^2 + 5x + 1)+(3x^4 + 3x^3 + x + 1)`

`= -7x^2 + 5x + 1+3x^4 + 3x^3 + x + 1`

`= 3x^4 + 3x^3 - 7x^2 + (5x + x) + (1+1)`

`= 3x^4 + 3x^3 - 7x^2 + 6x + 2`

`F(x) - G(x) = (-7x^2 + 5x + 1) - (3x^4 + 3x^3 + x + 1)`

`= -7x^2 + 5x + 1 - 3x^4 - 3x^3 - x - 1`

`= -3x^4 - 3x^3 - 7x^2 + (5x - x) + (1-1)`

`= -3x^4 - 3x^3 - 7x^2 + 4x`

a/

\(F\left(x\right)=\left(3-6-4\right)x^2+5x+\left(-7+8\right)=-7x^2+5x+1\) -> Đa thức bậc 2

\(G\left(x\right)=\left(1+2\right)x^4+3x^3+\left(2-1\right)x+\left(-1+2\right)=3x^4+3x^3+x+1\) -> Đa thức bậc 4

b/

\(F\left(x\right)+G\left(x\right)=-7x^2+5x+1+3x^4+3x^3+x+1\\ =3x^4+3x^3-7x^2+6x+2\)

\(F\left(x\right)-G\left(x\right)=-7x^2+5x+1-3x^4-3x^3-x-1\\ =-3x^4-3x^3-7x^2+4x\)

=> 2 f(x) = 6x^4 - 3x^2 - 5 + 4x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 8x - 9

               = 10x^4 - 6x^3 + 4x^2 + 8x - 14 

=> 2.f ( x ) =  2 ( 5x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 4x - 7 )

=> ( fx) = 5x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 4x - 7 

g(x) tự tìm 

ta có:

f(x) + g(x) = 6x^4 - 3x^2 - 5 

f(x) - g(x) = 4x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 8x - 9

công hai vế lại với nhau ta được:

f(x)+g(x)+f(x)-g(x)=6x^4 - 3x^2 - 5 + 4x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 8x - 9

=>2f(x)=6x⁴+4x⁴-6x³-3x²+7x²+8x-5-9

2f(x)=10x⁴-6x³+4x²+8x-14

2f(x)=2.(5x⁴-3x³+2x²+4x-7)

=>f(x)=5x⁴-3x³+2x²+4x-7

=>g(x)=6x^4 - 3x^2 - 5 -(5x⁴-3x³+2x²+4x-7)

=6x⁴-3x²-5-5x⁴+3x³-2x²-4x+7

=6x⁴-5x⁴+3x³-3x²-2x²-4x-5+7

=x⁴+3x³-5x²-4x+2

a)f(x)+g(x)=\(x^5-4x^4-2x^2-7-2x^5+6x^4-2x^2+6.\)

=\(-x^5+2x^4-4x^2-1\)

f(x)-g(x)=\(x^5-4x^4-2x^2-7+2x^5-6x^4+2x^2-6\)

=\(3x^5-10x^4-13\)

b)f(x)+g(x)=\(5x^4+7x^3-6x^2+3x-7-4x^4+2x^3-5x^2+4x+5\)

=\(x^4+9x^3-11x^2+7x-2\)

f(x)-g(x)=\(5x^4+7x^3-6x^2+3x-7+4x^4-2x^3+5x^2-4x-5\)

=\(9x^4+5x^3-x^2-x-12\)

a ) 

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^5-4x^4-2x^2-7+-2x^5+6x^4-2x^2+6\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)+g\left(x\right)=\left(x^5-2x^5\right)+\left(6x^4-4x^4\right)-\left(2x^2+2x^2\right)+\left(6-7\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)+g\left(x\right)=-x^5+2x^4-4x^2-1\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^5-4x^4-2x^2-7-\left(-2x^5+6x^4-2x^2+6\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^5-4x^4-2x^2-7+2x^5-6x^4+2x^2-6\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(x^5+2x^5\right)-\left(4x^4+6x^4\right)+\left(2x^2-2x^2\right)-\left(6+7\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=3x^5-10x^4-13\)

b ) Làm tương tự 

1/a, f(x) - g(x) + h(x) = x³ - 2x² + 3x +1 - x³ - x + 1 +2x² - 1

=(x³ - x³) + (-2x² + 2x²) + (3x - x) + (1 + 1 - 1)

=2x + 1

b, f(x) - g(x) + h(x) = 0

<=> 2x + 1 = 0

<=> 2x = -1

<=> x = -1/2

Vậy x = -1/2 là nghiệm của đa thức f(x) - g(x) + h(x)

2/ a, 5x + 3(3x + 7)-35 = 0

<=> 5x + 9x + 21 - 35 = 0

<=> 14x - 14 = 0

<=> 14(x - 1) = 0

<=> x-1 = 0 

<=> x = 1

Vậy 1 là nghiệm của đa thức 5x + 3(3x + 7) -35

b, x² + 8x - (x² + 7x +8) -9 =0

<=> x² + 8x - x² - 7x - 8 - 9 =0

<=> (x² - x²) + (8x - 7x) + (-8 -9)

<=> x - 17 = 0

<=> x =17

Vậy 17 là nghiệm của đa thức x² + 8x -(x² + 7x +8) -9

3/ f(x) = g (x) <=> x³ +4x² - 3x + 2 = x²(x + 4) + x -5

<=> x³ +4x² - 3x + 2 = x³ + 4x² + x - 5 

<=> -3x + 2 = x - 5

<=> -3x = x - 5 - 2 

<=> -3x = x - 7

<=>2x = 7

<=> x = 7/2 

Vậy f(x) = g(x) <=> x = 7/2

4/ có k(-2) = m(-2)² - 2(-2) +4 = 0

=>  4m + 4 + 4 = 0

=> 4m + 8 = 0

=> 4m = -8

=> m = -2

mk ngại làm lắm

ngại thì đừng làm

( fx) + g(x) + (f(x) - g(x) = 6x^4 - 3x^2 - 5 + 4x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 8x - 9 

                                   = 10x^4 +   4x^2  + 8x - 14 

=> 2fx = 2 (  5x^4  + 2 x^2 + 4x - 7)

=> f(x) = 5x^4 + 2x^2 + 4x - 7 

Tính tiếp g(x) nha